Коммерческая арифметика в школе

Математика часто представляется в школе как наука, далекая от реальной жизни. Однако это не так. Без математических расчетов невозможно осуществить финансовое и бизнес-планирование, а без понимания графиков теряют смысл финансовые прогнозы. Именно поэтому в 40-е годы коммерческая арифметика, позволяющая рассуждать о бизнесе в реальных цифрах, преподавалась наравне с другими дисциплинами. Такие расчеты помогали ученику уже с малых лет увидеть практическую направленность математики и не бояться реальных цифр в жизни.

1 задача
При строительстве склада выяснилось, что его ширину нужно увеличить на 3.6 м, а длину уменьшить на 16%. В результате этого площадь новой планировки оказалась больше прежней на 5%. Найти ширину нового склада.
Решение:
Площадь измененного склада составляет 1.05 площади первоначального. Так как длина нового равна 0.84 прежнего, то ширина нового составляет 1.05:0.84=1.25 ширины прежнего, отсюда первоначально ширина была
3.6:0.25=14.4 (см). Значит, ширина нового склада 14.4+3.6=18 (см).

2 задача
Число ткацких станков на одном заводе на 12.5% меньше, чем на другом, но производство ткани там на 8% выше. На каком заводе ткани производят меньше и на сколько процентов?
Решение:
Пусть на второй ферме 1000 ткацких станков с производительностью 100 метров ткани в день, значит, общая производительность 100000 метров. Тогда на первом заводе 875 станков со средней производительностью 108 метров ткани в день, общая производительность 94500 метров. Общая производительность на первом заводе составляет 94500:100000 = 0.945 = 94.5% производительности второго, т.е. на 5.5% меньше, чем на втором.

3 задача
Объем работы по вырубке леса увеличивается на 80%. На сколько процентов нужно увеличить число рабочих, если производительность труда будет увеличена на 20%?
Решение:
1) 100%+80% = 180% = 1.8 - объем работ по сравнению с первоначальным;
2) 100%+20% = 120% = 1.2 - производительность труда по сравнению с первоначальной;
3) 1.8:1.2 = 1.5 = 150% - составляет количество рабочих, необходимых теперь по сравнению с первоначальным, т.е. на 50% надо увеличить число рабочих.

4 задача
На деловой презентации среди участников присутствовало 40% представителей филиалов компании, 36% составляли сотрудники фирмы, остальные посетители – приглашенные лица. А на собрании, которое состоялось после презентации, приглашенных лиц было на 75% больше, чем на презентации, на 37,5% больше сотрудников фирмы, представителей филиалов компании на 75% меньше. Как и насколько процентов число участников собрания изменилось по сравнению с числом посетителей презентации?
На утреннем концерте 40школьники, 36% - женщины и остальные посетители -мужчины. На вечерний концерт пришло мужчин на 75% больше, чем на утренний, женщин на 37.5% больше, а школьников на 75% меньше, чем на утренний концерт. Как и на сколько процентов число посетителей на вечерний концерт изменилось по сравнению с числом посетителей на утреннем концерте?
Решение:
1) 40% + 36% = 76% составляют сотрудники фирмы и представители филиалов компании.
2) 100% - 76% = 24% составляют приглашенные лица.
3) 24% + 24%•3/4 = 42% составляют приглашенные лица на собрании.
4) 40% - 40%•3/4 = 10% составляют представители филиалов компании.
5) 36% +36% •3/8 = 49.5% составляют сотрудники фирмы.
6) 42% + 49.5% + 10% = 101.5% от числа посетителей на презентации составляет число посетителей на собрании, т. е. на собрании посетителей было больше, чем на презентации, на 1.5%.

5 задача
Один мастер по ремонту обуви выполняет за день 5/12 работы другого. Сколько процентов составляет работа того мастера, который выполняет меньше работы? (Решение задачи объяснить, ответ дать с точностью до 0.1%.)
Решение:
Пусть работа второго мастера будет 1, тогда работа первого [5/ 12], а общий объем работы 1[5/ 12].
[5/ 12] от 1[5/ 12] составляют [5/ 17] ? 0.294 = 29.4%.
Следовательно, меньшая работа составляет ? 29.4% от общего объема работы.

Источник: Школа Денег